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用途：用于数据传输过程中，将信息转换为二进制后进行**编排**，可以在一定程度上减少信息传输的大小。
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定义：带权路径长度（WPL）最短的二叉树
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### 一、基本概念
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路径：从树中一个结点到另一个节点之间的分支构成这两个结点间的路径
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路径长度：两结点间路径上的分支数
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树的路径长度：从树根到每一个结点的路径长度之和
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权：将树中结点赋给一个有某种含义的数值，则这个数值成为该结点的权
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结点的带权路径长度：从根结点到该节点之间的路径长度与该节点的权的乘积
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树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和。
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树的带权路径长度越小可以认为性能越好
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### 二、哈夫曼树的特点
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+ 具有相同带权结点的哈夫曼树不唯一
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+ 哈夫曼树中权值越大的叶子离根越近
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![[微信截图_20221219105340.png]]
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### 三、如何构造哈夫曼树
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口诀：
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1. 构造森林全是根
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2. 选用两小造新树
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3. 删除两小添新人
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4. 重复2、3剩单根
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![[微信截图_20221219113815.png]]
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### 四、哈夫曼树的应用
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#### 1. 设计一个既能节省空间、有没有重码的编码
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1.统计字符集中每个字符在电文中出现的平均概率（概率越大、要求编码越短）
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2.将每个字符的概率值作为权值，构造哈夫曼树。（利用哈夫曼树的特点：权越大的叶子离根越近；概率越大的结点，路径越短）
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3.在哈夫曼树的每个左分支标0、右分支标1，把从根到每个叶子结点路径上的标号连接起来，作为该叶子代表的字符编码，即哈夫曼编码。
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