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可以理解为由数组实现的完全二叉树，所有它没有使用父指针或者子指针。堆根据“堆属性”来排序，“堆属性”决定了树中节点的位置。
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堆的常用方法：
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- 构建优先队列
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- 支持堆排序
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- 快速找出一个集合中的最小值（或者最大值）
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堆分为两种：最大堆和最小堆，两者的差别在于节点的排序方式。
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在最大堆中，_父节点的值比每一个子节点的值都要大_。在最小堆中，_父节点的值比每一个子节点的值都要小_。这就是所谓的“堆属性”，并且这个属性对堆中的每一个节点都成立
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堆存在下标属性公式：
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parent(i)=floor((i-1)/2) 向下取整
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left(i)=2i+1
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right(i)=2i+2
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**插入操作**：以最大堆为栗子，插入其实就是把插入结点放在堆最后面，然后与父亲比较，如果父亲值小于它，那么它就和父亲结点交换位置，重复该过程，直到插入节点遇到一个值比它大的父亲或者它成为树根结点
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以最大堆为栗子，在堆中插入值为20的结点（红色结点代表新进入）
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![[20161207183935000.png]]
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20明显大于它的父亲结点值，所以和7交换位置，交换后新的父亲值还是比它小，继续交换
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![[微信截图_20221213114347.png]]
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一步一步与它前面比它小的父亲结点交换位置，最后20成为根结点
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最小堆同理，只不过要求父亲结点要比它小，如果父亲结点大于它，就得交换。
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**删除操作**：
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删除就是删除最大堆中的最大值或者最小堆中的最小值，也就是树根
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以删除最大堆树根为例子，删除其实就是整个堆中少了一个结点，不妨把位于最后面的一个结点当成新的树根，然后与它左右孩子比较，与值最大并且值大于它的孩子进行交换（好好读这句话），直到它的孩子都是小于它的，或者变成树叶。
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用最大堆为例，删除树根20：
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![[20161207184700681.png]]![[20161207185133520.png]]
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把最后的结点8提到树根，然后就按说明步骤，找到一个位置，它的孩子都小于它或者他变成树叶。
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![[20161207185210411.png]]
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