# 一、概述
一个m阶的B+树具有如下几个特征：
+ 有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。
+ 所有的叶子结点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
+ 所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素。

B+树的结构：
![[71cfccb87da28e4cc5b618bcef02a2ac.png]]

上面的这颗树中，得出结论：
根节点元素8是子节点2,5,8 的最大元素，也是叶子节点6,8 的最大元素；
根节点元素15是子节点11,15 的最大元素，也是叶子节点13,15 的最大元素；
根节点的最大元素也就是整个B+树的最大元素，以后无论插入删除多少元素，始终要保持最大的元素在根节点当中。
由于父节点的元素都出现在子节点中，因此所有的叶子节点包含了全部元素信息，并且每一个叶子节点都带有指向下一个节点的指针，形成了一个有序链表。

# 二、卫星数据
指的的是索引元素所指向的数据记录，比如数据库中的某一行，在B-树中，无论中间节点还是叶子节点都带有卫星数据。

B-树中的卫星数据：
![[1fd40497a31465f77367692a09a223c9.png]]

B+树中的卫星数据：
只有叶子节点带有卫星数据，其余中间节点仅仅是索引，没有任何的数据关联。
![[1fd40497a31465f77367692a09a223c9 1.png]]
需要补充的是，在数据库的聚集索引（Clustered Index）中，叶子节点直接包含卫星数据。在非聚集索引（NonClustered Index）中，叶子节点带有指向卫星数据的指针。

# 三、B+树的查询

## 1. 单行查询
比如我们要查找的元素是3：
B+树会自顶向下逐层查找节点，最终找到匹配的叶子节点。
第一次磁盘IO：
![[1fd40497a31465f77367692a09a223c9 2.png]]

第二次磁盘IO：
![[1fd40497a31465f77367692a09a223c9 3.png]]

第三次磁盘IO：
![[1fd40497a31465f77367692a09a223c9 4.png]]

## 2. 范围查询
比如我们要查询3到11的范围数据：
### B-树的范围查询过程：
自顶向下，查找到范围的下限（3）：
![[1fd40497a31465f77367692a09a223c9 5.png]]


中序遍历到元素6：
![[1fd40497a31465f77367692a09a223c9 6.png]]

中序遍历到元素8：
![[1fd40497a31465f77367692a09a223c9 7.png]]

中序遍历到元素11，遍历结束：
![[1fd40497a31465f77367692a09a223c9 8.png]]

### **B+树的范围查找过程**
自顶向下，查找到范围的下限（3）：
![[1fd40497a31465f77367692a09a223c9 9.png]]

通过链表指针，遍历到元素6, 8：
![[1fd40497a31465f77367692a09a223c9 10.png]]

![[1fd40497a31465f77367692a09a223c9 11.png]]

# 四、总结
B+树比B-树的优势三个：
1.  单一节点存储更多的元素，使得查询的IO次数更少。
2.  所有查询都要查找到叶子节点，查询性能稳定。
3.  所有叶子节点形成有序链表，便于范围查询。