可以理解为由数组实现的完全二叉树，所有它没有使用父指针或者子指针。堆根据“堆属性”来排序，“堆属性”决定了树中节点的位置。
堆的常用方法：
-   构建优先队列
-   支持堆排序
-   快速找出一个集合中的最小值（或者最大值）

堆分为两种：最大堆和最小堆，两者的差别在于节点的排序方式。
在最大堆中，_父节点的值比每一个子节点的值都要大_。在最小堆中，_父节点的值比每一个子节点的值都要小_。这就是所谓的“堆属性”，并且这个属性对堆中的每一个节点都成立

堆存在下标属性公式：
parent(i)=floor((i-1)/2) 向下取整
left(i)=2i+1
right(i)=2i+2

**插入操作**：以最大堆为栗子，插入其实就是把插入结点放在堆最后面，然后与父亲比较，如果父亲值小于它，那么它就和父亲结点交换位置，重复该过程，直到插入节点遇到一个值比它大的父亲或者它成为树根结点
以最大堆为栗子，在堆中插入值为20的结点（红色结点代表新进入）
![[20161207183935000.png]]

20明显大于它的父亲结点值，所以和7交换位置，交换后新的父亲值还是比它小，继续交换
![[微信截图_20221213114347.png]]
一步一步与它前面比它小的父亲结点交换位置，最后20成为根结点
最小堆同理，只不过要求父亲结点要比它小，如果父亲结点大于它，就得交换。

**删除操作**：
删除就是删除最大堆中的最大值或者最小堆中的最小值，也就是树根
以删除最大堆树根为例子，删除其实就是整个堆中少了一个结点，不妨把位于最后面的一个结点当成新的树根，然后与它左右孩子比较，与值最大并且值大于它的孩子进行交换（好好读这句话），直到它的孩子都是小于它的，或者变成树叶。
用最大堆为例，删除树根20：
![[20161207184700681.png]]![[20161207185133520.png]]

把最后的结点8提到树根，然后就按说明步骤，找到一个位置，它的孩子都小于它或者他变成树叶。
![[20161207185210411.png]]