### 一、概念
**基于有向无环图（DAG）**：图中没有回路的有向图
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**AOV网**(拓扑排序)
	用一个有向图表示一个工程的各子工程及其相互制约的关系，其中以顶点表示活动，弧表示活动之间的优先制约关系，称这种有向图为**顶点表示活动的网**，简称AOV网。
	**特点：1. 若从i到j有一条路径，则i是j的前驱，j是i的后继
	2. 若<i,j>是网中有向边，则i是j的直接前驱，j是i的直接后继
	3. AOV网中不允许有回路，因为如果有回路存在，则表明某项活动以自己为先决条件，这是不允许的**
	**问题**：
	1. 如何用程序判断AOV网中是否存在回路（个人理解为死循环）？
	2. 有了AOV网，怎么排序？
**AOE网**(关键路径)
	用一个有向图表示一个工程的各子工程及其相互制约的关系，其中以弧表示活动，以顶点表示活动的开始或者结束事件，称这种有向图为边表示活动的网，简称AOV网。

**拓扑排序**
	在AOV网没有回路的前提下，我们将全部活动排列成一个线性序列，使得若AOV网中有弧<i,j>存在，则在这个序列中，i一定排在j的前面，具有这种性质的线性序列成为**拓扑有序序列**，相应的拓扑有序排列的算法成为拓扑排序。
	步骤：1. 找到一个没有前驱的顶点，以顶点为弧尾的弧删除，并将顶点作为排序节点例如C1（找顶点可以遵循从小到大原则）
	例：
	![[微信截图_20221221130828.png]]
		![[微信截图_20221221130542.png]]
### 二、拓扑排序例子
#### 1.排课表
![[微信截图_20221221113754.png]]

### 三、检测AOV网中是否存在环

对DAG构造其顶点的拓扑有序序列，若网中所有顶点都在它的拓扑有序序列中，则该AOV网必定不存在环。如图所示，C3,C6,C8就构成了环，所以不在拓扑序列中。
![[微信截图_20221221131248.png]]