红黑树是一种含有红黑结点并能自平衡的二叉查找树。它必须满足下面性质：
-   性质1：每个节点要么是黑色，要么是红色。
-   性质2：根节点是黑色。
-   性质3：每个叶子节点（NIL）是黑色。
-   性质4：每个红色结点的两个子结点一定都是黑色。
-   性质5：任意一结点到每个叶子结点的路径都包含数量相同的黑结点。
-  最长子树长度不超过最短子树的2倍

从性质5又可以推出：
-   性质5.1：如果一个结点存在黑子结点，那么该结点肯定有两个子结点

-   **左旋**：以某个结点作为支点(旋转结点)，其右子结点变为旋转结点的父结点，右子结点的左子结点变为旋转结点的右子结点，左子结点保持不变。如图3。
-   **右旋**：以某个结点作为支点(旋转结点)，其左子结点变为旋转结点的父结点，左子结点的右子结点变为旋转结点的左子结点，右子结点保持不变。如图4。
![[2392382-a95db442f1b47f8a.webp]]

![[2392382-0676a8e2a12e2a0b.webp]]

## 查找：
-   从根结点开始查找，把根结点设置为当前结点；
-   若当前结点为空，返回null；
-   若当前结点不为空，用当前结点的key跟查找key作比较；
-   若当前结点key等于查找key，那么该key就是查找目标，返回当前结点；
-   若当前结点key大于查找key，把当前结点的左子结点设置为当前结点，重复步骤2；
-   若当前结点key小于查找key，把当前结点的右子结点设置为当前结点，重复步骤2；

![[2392382-07b47eb3722981e6.webp]]

## 插入：
插入操作包括两部分工作：一查找插入的位置；二插入后自平衡。查找插入的父结点很简单，跟查找操作区别不大：

1.  从根结点开始查找；
2.  若根结点为空，那么插入结点作为根结点，结束。
3.  若根结点不为空，那么把根结点作为当前结点；
4.  若当前结点为null，返回当前结点的父结点，结束。
5.  若当前结点key等于查找key，那么该key所在结点就是插入结点，更新结点的值，结束。
6.  若当前结点key大于查找key，把当前结点的左子结点设置为当前结点，重复步骤4；
7.  若当前结点key小于查找key，把当前结点的右子结点设置为当前结点，重复步骤4；

注：新插入的节点一定是红色
![[2392382-7521866b50683a24.webp]]

![[2392382-fa2b78271263d2c8.webp]]

## 删除：
红黑树的删除操作也包括两部分工作：一查找目标结点；而删除后自平衡。查找目标结点显然可以复用查找操作，当不存在目标结点时，忽略本次操作；当存在目标结点时，删除后就得做自平衡处理了。删除了结点后我们还需要找结点来替代删除结点的位置，不然子树跟父辈结点断开了，除非删除结点刚好没子结点，那么就不需要替代。
二叉树删除结点找替代结点有3种情情景：
-   情景1：若删除结点无子结点，直接删除
-   情景2：若删除结点只有一个子结点，用子结点替换删除结点
-   情景3：若删除结点有两个子结点，用后继结点（大于删除结点的最小结点）替换删除结点

![[2392382-fa2b78271263d2c8 1.webp]]