obsidian-sync/日常学习/数据结构/哈夫曼树（最优二叉树）.md

用途：用于数据传输过程中，将信息转换为二进制后进行**编排**，可以在一定程度上减少信息传输的大小。
定义：带权路径长度（WPL）最短的二叉树
### 一、基本概念
路径：从树中一个结点到另一个节点之间的分支构成这两个结点间的路径
路径长度：两结点间路径上的分支数
树的路径长度：从树根到每一个结点的路径长度之和
权：将树中结点赋给一个有某种含义的数值，则这个数值成为该结点的权
结点的带权路径长度：从根结点到该节点之间的路径长度与该节点的权的乘积
树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和。

	树的带权路径长度越小可以认为性能越好

### 二、哈夫曼树的特点

+ 具有相同带权结点的哈夫曼树不唯一
+ 哈夫曼树中权值越大的叶子离根越近

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### 三、如何构造哈夫曼树
口诀：
	1. 构造森林全是根
	2. 选用两小造新树
	3. 删除两小添新人
	4. 重复2、3剩单根

![[微信截图_20221219113815.png]]

### 四、哈夫曼树的应用

#### 1. 设计一个既能节省空间、有没有重码的编码
	1.统计字符集中每个字符在电文中出现的平均概率（概率越大、要求编码越短）
	2.将每个字符的概率值作为权值，构造哈夫曼树。（利用哈夫曼树的特点：权越大的叶子离根越近；概率越大的结点，路径越短）
	3.在哈夫曼树的每个左分支标0、右分支标1，把从根到每个叶子结点路径上的标号连接起来，作为该叶子代表的字符编码，即哈夫曼编码。

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