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伸展树(splay tree)是一颗二叉搜索树，它的定义是建立在二叉搜索树之上，并且它是基于类似程序局部性原理的假设：一个节点在一次被访问后，这个节点很可能不久再次被访问。那么伸展树的做法就是在每次一个节点被访问后，我们就把它推到树根的位置。正像程序局部性原理的实际效率被广泛证明一样，伸展树在实际的搜索效率上也是非常高效的。尽管存在最坏情况下单次操作会花费O(N)的时间，但是这种情况并不是经常发生，而实际证明伸展树能够保证M次连续操作最多花费O(MlogN)的时间。
相比于平衡二叉树，伸展树有差不多的**平均性能**，其他的优势在于：不需要存储平衡信息。另外如果采用自顶向下的调整方式，还能简略额外的栈开销。

## 伸展树的旋转

#### 一、单R
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什么叫单R型呢，在上图中，我们查找的元素是9,其父节点是7，并且7是根结点，查找结点是其父节点的右孩子，而且把9变成根结点只需一次左旋转即可（即将9提升一层），这样的情况我们叫单R型，经过一次左旋转后结点9替代了原来的根结点7，变成新的根结点（注意这里因为图简单，9最终变成了根结点，在树复杂的情况，一般不会一次就变成了根结点，但肯定会变成原子树的根，这也就是程序中说的当前子树中的新根）

#### 二、单L
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单L型和单R型是对称的，也就是说查找结点3是其父节点的左子树，并且其父节点是根结点，这样一次右旋转后3就是根结点了。

#### 三、双R
![[20170904224242553.png]]

所谓RR型，简单点说就是两次R型，两次左旋转，这种情况是查找结点有父节点，同时也有祖父结点，并且三则在同右侧，这种就是RR型，针对这种情况，先把查找结点的父节点旋转一次，即提升一层，然后再以查找结点再次旋转，这样查找结点就到了根结点了，都是左旋转，只是旋转对象不一样罢了。

#### 四、双L
![[20151102160109880.png]]

#### 五、RL
![[20151102160900703.png]]

#### 六、LR
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